《談天說文》看看星星跑多快

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通常在地球上，是如何知道汽車跑多快？聰明的小朋友會在汽車的儀表板上找到記速器，上面會顯示車子每小時跑了多少公里，年紀大一點的小朋友可以描述用什麼樣的方式量出車子的速度。

車子跑多快，或者說車子的速度有多少，基本上是要知道這輛車子在固定時間內可以跑多遠，也就是每單位時間行走多少距離，例如每小時60公里，表示1個小時內可以行走60公里，或者是每分鐘1公里，1分鐘內可以行走一公里。

所以最直接的測量方式就是在一時間內（例如1個小時），用尺量出車子行走了多少距離（例如60公里）。如果車子離我們很遠，沒辦法測量車子行走的距離，又該如何？

三角幾何觀念測速率

只要有簡單的三角幾何觀念，也可以量出車子的速度。如圖一，假設車子在遠方，以垂直測量者的方向前進，粗略地說，車子從測量者右手邊的位置，橫向前進到左手邊的位置。從圖一等腰三角形的關係，如果我們知道車子行走路徑的距離（圖一當中的D），以及角度，就可以算出車子行走的距離L（L=2Dtan）。這時測量者只要記錄行走L的時間t，車子的速度便垂手可得（v=L/t）。

天上的星星也會移動，測量星星移動的速度也可以用類似的方法，只不過困難度更高。在測量星星移動速度之前，我們要知道，大多數星星的距離是無法預先得知，我們不知道星星的遠近，也不知道星星實際移動的距離，除非先用其他的方法測量出來，因此我們都是用星星在天球上移動的角度來替代真實的距離（如圖二）。

在天文上經常使用角度來表示天體在天球上的大小或距離，例如滿月的大小約半度，獵戶星座的大小是手掌張開的角度，約18度（如圖三）。既然是用角度來代表距離，星星的速度則是以每秒在天球上移動多少角度來算，或者是每年移動多少角度。那麼星星在天球上移動的速度有多快？

平均每年移動0.1秒弧

平均來說，星星移動速度每年只有0.1秒弧（arc second），秒弧是角度的單位，圓周1圈是365度，也就是將1個圓等分365分，1分就是1度，1秒弧是1度的3600分之1，每年0.1秒弧的速度表示星星一年只在天球上移動1度的36000分之1，可以想見是多麼地慢！即便是移動最快的巴納德星（如圖四），也要每年10.3秒弧，大約是1度的360分之一。

巴納德星的位置在蛇夫座星附近，是離我們第四近的恆星，距離接近6光年，由於靠近地球，相較於其他恆星的橫向速度，巴納德星看起來的移動速度很大，若以滿月的大小來做比較，巴納德星仍需要175年才能橫跨一整個滿月，可以想見，天文學家都得集數10年以上的觀測資料才能量到星星在天球上移動的速度。

都卜勒效應測量速度

橫跨天球的運動又稱做自行（proper motion），如果是沿著我們視線方向的運動，就不能用剛才的方法測量，必須借用都卜勒效應，來測量視線方向的速度。

都卜勒效應是由1842年奧地利數學家都卜勒首先提出，他發現一個運動的發聲源，聽到的聲音頻率會因彼此之間的相對速度而有變化。

我們在市區街道就有機會遇到這種現象，當救護車鳴著警報聲，從身旁呼嘯而過，我們可以聽到警報聲會有音調的高低變化，救護車越來越靠近我們的時候，警報聲比較尖銳，一旦通過我們，警報聲就變得比較低沉。

這是因為發聲源（救護車）靠近我們的時候，警報聲的頻率較高，波長較短（如圖五），離開我們之後，頻率降低，波長變長，音調高低的程度和救護車的車速有關。

路邊的雷達測速器也是利用相同的原理，測速器向著遠方來車發射固定頻率的雷達波，然後接收反射回來的雷達波，反射的雷達波頻率會隨著車子的速度快慢而改變，藉由頻率的改變可以測量出來車是否超速。

哈柏定律讓愛因斯坦認錯

光也有相同的都卜勒效應，朝向我們移動的星星，發出來的星光會偏向波長較短的藍光，我們稱這樣的星星有藍移的現象，遠離我們的星星，則是會偏向紅光，有紅移的現象。天文學家就是利用光的都卜勒效應，來測量星星的視線方向速度。

1929年，美國天文學家哈柏測量遙遠星系的距離，並且利用光的都卜勒效應測量星系的視向運動速度，他發現大多數的星系都有紅移的現象，也就是說大多數的星系都是不斷地遠離我們，並且離我們越遠的星系，遠離速度越大，哈柏發現的結果被稱為哈柏定律。

哈柏定律是宇宙膨脹的結果，這個定律迫使愛因斯坦承認之前的錯誤，並開啟了熱大霹靂學說的大門，讓天文學家進入全新的宇宙學領域。